구의 겉넓이 공식 구의 부피 공식

구의 겉넓이 공식 구의 부피 공식

 

입체도형구란? 반원의 지름을 회전축으로 하여 1회전 시킨 입체도형을 말합니다. 따라서 반원의 중심이 구의 중심이 되고, 반원의 반지름이 구의 반지름이 됩니다.

구는 어느 방향으로 잘라도 단면은 항상 원이고, 구의 중심을 지나는 평면으로 잘랐을 때의 단면이 가장 큰 원이랍니다.

 

오늘은 구의 겉넓이 공식과 구의 부피 공식에 대해서 공부해 보도록 하겠습니다.

 

 

 

 

 

구의 겉넓이 공식과 부피 공식은 어떻게 나왔을까요?

물론 고등과정에서 보면 식으로 유도할 수 있지만, 중학교 과정에서는 아래와 같이 간단하게 유도합니다.

 

 

구의 겉넓이 공식

 

 

반지름의 길이가 r인 구에 끈을 감았다 풀어서 원 모양으로 빈틈없이 감으면 반지름 길이가 2r인 원이 만들어집니다. 즉, 구의 반지름의 길이를 r이라고 하면 원의 반지름의 길이는 2r이므로 구의 겉넓이를 구하면 S = 4πr2 입니다.

 

 

구의 부피 공식

 

 

1. 반지름의 길이가 r인 구에 외접하는 원기둥에 물을 가득 채웁니다.

2. 구를 완전히 원기둥 안에 집어 넣은 뒤 꺼냅니다.

3. 원통 안에 남은 물은 처음 높이의 1/3 만큼 남습니다.

4. 즉, 구의 부피는 외접하는 원기둥의 부피의 2/3 입니다.

 

 

따라서 반지름의 길이가 r인 구의 부피는 V = 4/3πr3 입니다.

 

 

 

원뿔의 부피와 구의 부피와 원기둥 부피의 비