정다면체 종류, 정다면체 표 (정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체)

정다면체 종류, 정다면체 표

 

정다면체는 모든 면이 서로 합동인 정다각형이고 각 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 같은 다면체를 말합니다.

정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 5가지입니다.

오늘은 정다면체에 대해서 자세히 공부하도록 하겠습니다.

 

 

 

출처: 네이버지식백과

 

정다면체의 종류

 

고대 그리스 수학자인 유클리드의 '기하학원론'에는 면의 모양이 모두 같고, 한 꼭지점에서 만나는 면의 개수가 모두 같은 도형은 5가지뿐이라고 하며 이를 정다면체라고 부른다고 하였습니다.

또한 고대 그리스 철학자 플라톤은 이 5가지 도형을 우주와 연관지어 나타내어 '플라톤의 입체도형'이라고 불렀습니다.

플라톤은 정사면체는 날카롭고 뾰족하여 '불', 정육면체는 평평하고 가장 안정되어 보여 '흙', 정팔면체는 바람과 같이 회전이 잘되는 '공기', 정십이면체는 12개의 면이 우주의 12개 별자리를 나타낸다 생각하여 '우주', 정이십면체는 물이 흐르는 것처럼 가장 잘 흘러가서 '물'을 상징한다고 하였습니다.

 

그렇다면 왜 정다면체는 5개뿐일까요?

 

정다면체가 5개인 이유

 

정다면체는 입체도형이므로 한 꼭짓점에서 3개 이상의 면이 만나야 하며, 한 꼭짓점에 모인 각의 크기의 합은 360도 보다 작아야 합니다. 이 두가지 조건을 모두 만족시키는 정다면체는 5가지 뿐입니다.

 

 

정삼각형으로만 이루어진 정다면체

정삼각형으로만 이루어진 정다면체를 만들어보면, 정삼각형 한 내각의 크기는 60도 이므로 한 꼭짓점에 정삼각형이 모여서 입체도형을 만들 수 있는 경우는 정삼각형이 각각 3개, 4개, 5개일 때입니다. 한 꼭짓점에 모여 있는 정삼각형이 6개이면 360도로 평면이 되어서 입체도형을 만들 수가 없기 때문입니다.

 

출처: 네이버지식백과

 

 

정사각형, 정오각형으로만 이루어진 정다면체

한 면이 정사각형인 경 한 내각의 크기는 90도입니다. 따라서 정사각형으로 만들 수 있는 정다면체는 한 꼭짓점에 정사각형이 3개씩 모인 한 가지뿐입니다. 정사각형이 4개 모이면 360도로 평면이 되어서 입체도형을 만들 수 없기 때문입니다.

정 오각형인 경우도 마찬가지로, 한 내각의 크기는 108도이므로, 정사각형과 같이 정오각형이 3개씩 모인 한 가지뿐입니다. 정오각형이 4개 이상인 경우 360도가 넘어서 입체도형을 만들 수 없기 때문입니다.

정육각형은 한 내각의 크기가 120도로 한 꼭짓점에 정육각형이 3개 모이면 360도가 되어 평면이 되므로 입체도형을 만들 수 없습니다. 따라서 정육각형, 정칠각형, 정팔각형, .... 등은 정다면체를 만들 수 없습니다.

 

출처: 네이버지식백과

 

 

 정다면체 표

 

정다면체종류	정사면체	정육면체	정팔면체	정십이면체	정이십면체
겨낭도
전개도
한 꼭짓점에 모인 면의 개수
	3개	3개	4개	3개	5개
면의 모양	정삼각형	정사각형	정삼각형	정오각형	정삼각형
면의 개수	4	6	8	12	20
꼭짓점의 개수	4	8	6	20	12
모서리의 개수	6	12	12	30	30