피타고라스의 정리 증명하기: 유클리드의 증명

피타고라스의 정리 증명하기: 유클리드의 증명

 

※ 피타고라스의 정리에 대하여 더 자세히 알고 싶으신 분은 다음의 글을 참고하시면 됩니다.

피타고라스 공식 피타고라스의 정리

 

 

 

피타고라스 공식: a²＋b²=c² 

 

직각삼각형의 3개의 변을 a, b, c라 하고 c에 대한 각이 직각일 때 a²＋b²=c²의 관계를 나타내는 정리입니다. 즉, 두 변의 길이의 제곱의 합(a²＋b²)은 직각삼각형의 빗변의 길이의 제곱(c²)과 같습니다.

 

그렇다면 피타고라스의 정리를 증명해볼까요?

증명하는 과정도 정말정말 중요해서 시험에 꼭 출제됩니다. 공식만 외우지 말고 스스로 직접 증명해 보아야 합니다.

 

여러개의 피타고라스 증명 중에서 오늘은 바로 유클리드의 증명입니다.

 

피타고라스의 정리 증명하기: 유클리드의 증명

 

많은 피타고라스의 증명중에서 유클리드의 증명이 교과서에서 주로 설명을 집중적으로 하는 증명입니다.

그만큼 중요하다는 거겠죠?

시험에도 가장 많이 나오는 증명이니 꼭~ 완벽하게 알아두셔야 합니다.

 

 

직각삼각형의 각 변을 한 변으로 하는 정사각형이 있습니다.

직각삼각형의 빗변을 한 변으로 하는 가장 큰 정사각형이 나머지 두 개의 정사각형의 합과 같음을 증명하면 됩니다.

즉, a²＋b²=c² 임을 증명하면 됩니다.

 

 

자, 그럼 유클리드의 증명 천천히 해볼까요?

 

 

 

 

첫번째, 초록색 정사각형(□ACDE)과 초록색 직사각형(□AFNM)이 넓이가 같음을 증명하기

 

 

두번째, 노란색 정사각형(□CBHI)과 노란색 직사각형(□BGNM)이 넓이가 같음을 증명하기

 

위의 방법으로 사각형 CBHI와 BGNM의 넓이도 같음을 알수 있습니다.

 

첫번째와 두번째 증명에 의하여 사각형 ACDE의 넓이( b² )와 사각형 CBHI의 넓이( a² )의 합이 사각형 ABGF의 넓이( c² )와 같음을 알 수 있으므로 피타고라스의 정리를 증명할 수 있습니다.

 

 

[벨라의 작은 도서관] - 피타고라스의 정리 증명하기: 피타고라스 증명

피타고라스의 정리 증명하기: 피타고라스 증명

[벨라의 작은 도서관] - 피타고라스의 정리 증명하기: 바스카라의 증명

피타고라스의 정리 증명하기: 바스카라의 증명

[벨라의 작은 도서관] - 피타고라스의 정리 증명하기: 레오나르도 다빈치의 증명

피타고라스의 정리 증명하기: 레오나르도 다빈치의 증명